(2) $x^4 - 11x^2y^2 + y^4$ を因数分解する。 (4) $x^4 + 4y^4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

(2) $x^4 - 11x^2y^2 + y^4$ を因数分解する。

(4) $x^4 + 4y^4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(2)

$x^4 - 11x^2y^2 + y^4$

まず、$x^4 + 2x^2y^2 + y^4$ を考えると、これは $(x^2 + y^2)^2$ となる。

与式は $x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - 13x^2y^2$ と変形できる。

よって、$(x^2 + y^2)^2 - (\sqrt{13}xy)^2$ となる。

したがって、$(x^2 + \sqrt{13}xy + y^2)(x^2 - \sqrt{13}xy + y^2)$

(4)

$x^4 + 4y^4$

$x^4 + 4y^4 = x^4 + 4x^2y^2 + 4y^4 - 4x^2y^2 = (x^2 + 2y^2)^2 - (2xy)^2$

したがって、$(x^2 + 2xy + 2y^2)(x^2 - 2xy + 2y^2)$

3. 最終的な答え

(2) $(x^2 + \sqrt{13}xy + y^2)(x^2 - \sqrt{13}xy + y^2)$

(4) $(x^2 + 2xy + 2y^2)(x^2 - 2xy + 2y^2)$