2次不等式 $x^2 + 2 < -3x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 + 2 < -3x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理します。 $-3x$ を左辺に移項します。

$x^2 + 3x + 2 < 0$

次に、左辺の2次式を因数分解します。

$(x+1)(x+2) < 0$

この不等式が成り立つのは、$(x+1)$と$(x+2)$の符号が異なるときです。

つまり、以下の2つのケースを考えます。

ケース1: $x+1 > 0$ かつ $x+2 < 0$

このとき、$x > -1$ かつ $x < -2$ です。しかし、これは同時に満たす $x$ は存在しないので、このケースは解なしです。

ケース2: $x+1 < 0$ かつ $x+2 > 0$

このとき、$x < -1$ かつ $x > -2$ です。

したがって、$-2 < x < -1$ が解となります。

3. 最終的な答え

$-2 < x < -1$