問題は、ある商品の費用関数 $f(x)$ を求める問題です。$f(x)$ は $x^3$ の係数が1の3次関数であり、$f(1) = -2$, $f(2) = -3$, $f(0) = 1$ を満たすとします。 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1$ とおき、条件から $a$ と $b$ を求め、$f(x)$ を決定します。

1. 問題の内容

問題は、ある商品の費用関数 $f(x)$ を求める問題です。$f(x)$ は $x^3$ の係数が1の3次関数であり、$f(1) = -2$, $f(2) = -3$, $f(0) = 1$ を満たすとします。 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1$ とおき、条件から $a$ と $b$ を求め、$f(x)$ を決定します。

2. 解き方の手順

$f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1$ とおきます。

$f(1) = 1 + a + b + 1 = a + b + 2 = -2$ より、

$a + b = -4$

$f(2) = 8 + 4a + 2b + 1 = 4a + 2b + 9 = -3$ より、

$4a + 2b = -12$

$2a + b = -6$

上の2式から $a$ と $b$ を求めます。

$(2a + b) - (a + b) = -6 - (-4)$

$a = -2$

$b = -4 - a = -4 - (-2) = -2$

したがって、$f(x) = x^3 - 2x^2 - 2x + 1$ となります。

3. 最終的な答え

$f(x)=x^3-2x^2-2x+1$