与えられた3つの数式について、$x$ の値を求める、または$x$ の範囲を求める。 (1) $|x-1|=2$ (2) $|x+4|<5$ (3) $|2x-3| \geq 4$

1. 問題の内容

与えられた3つの数式について、$x$ の値を求める、または$x$ の範囲を求める。

(1) $|x-1|=2$

(2) $|x+4|<5$

(3) $|2x-3| \geq 4$

2. 解き方の手順

(1) 絶対値の式 $|x-1|=2$ を解く。

絶対値の定義より、$x-1=2$ または $x-1=-2$。

$x-1=2$ のとき、$x=3$。

$x-1=-2$ のとき、$x=-1$。

(2) 絶対値の不等式 $|x+4|<5$ を解く。

絶対値の定義より、$-5<x+4<5$。

各辺から4を引くと、$-5-4<x<5-4$。

したがって、$-9<x<1$。

(3) 絶対値の不等式 $|2x-3| \geq 4$ を解く。

絶対値の定義より、$2x-3 \geq 4$ または $2x-3 \leq -4$。

$2x-3 \geq 4$ のとき、$2x \geq 7$ より $x \geq \frac{7}{2}$。

$2x-3 \leq -4$ のとき、$2x \leq -1$ より $x \leq -\frac{1}{2}$。

3. 最終的な答え

(1) $x=3, -1$

(2) $-9<x<1$

(3) $x \geq \frac{7}{2}, x \leq -\frac{1}{2}$