## 問題 (9) の内容

## 問題 (9) の内容

問題は、二次式 $5x^2 + 7xy - 6y^2$ を因数分解することです。

## 解き方の手順

1. 与えられた二次式 $5x^2 + 7xy - 6y^2$ を見ます。

2. この式を $(Ax + By)(Cx + Dy)$ の形に因数分解することを試みます。ここで、$A$, $B$, $C$, $D$ は定数です。

3. $AC = 5$ および $BD = -6$ を満たす $A$, $B$, $C$, $D$ を探します。さらに、$AD + BC = 7$ も満たす必要があります。

4. $A = 5$, $C = 1$, $B = -2$, $D = 3$ とすると、$AC = 5$, $BD = -6$ が成り立ち、$AD + BC = 5(3) + (-2)(1) = 15 - 2 = 13$ となり、$AD + BC = 7$ を満たしません。

5. $A = 5$, $C = 1$, $B = 3$, $D = -2$ とすると、$AC = 5$, $BD = -6$ が成り立ち、$AD + BC = 5(-2) + (3)(1) = -10 + 3 = -7$ となり、$AD + BC = 7$ を満たしません。

6. $A = 5$, $C = 1$, $B = 2$, $D = -3$ とすると、$AC = 5$, $BD = -6$ が成り立ち、$AD + BC = 5(-3) + (2)(1) = -15 + 2 = -13$ となり、$AD + BC = 7$ を満たしません。

7. $A = 5$, $C = 1$, $B = -3$, $D = 2$ とすると、$AC = 5$, $BD = -6$ が成り立ち、$AD + BC = 5(2) + (-3)(1) = 10 - 3 = 7$ となり、$AD + BC = 7$ を満たします。

8. したがって、$5x^2 + 7xy - 6y^2 = (5x - 3y)(x + 2y)$ と因数分解できます。

## 最終的な答え

$(5x - 3y)(x + 2y)$

## 問題 (10) の内容

問題は、二次式 $12x^2 - 7xy - 12y^2$ を因数分解することです。

## 解き方の手順

1. 与えられた二次式 $12x^2 - 7xy - 12y^2$ を見ます。

2. この式を $(Ax + By)(Cx + Dy)$ の形に因数分解することを試みます。ここで、$A$, $B$, $C$, $D$ は定数です。

3. $AC = 12$ および $BD = -12$ を満たす $A$, $B$, $C$, $D$ を探します。さらに、$AD + BC = -7$ も満たす必要があります。

4. $A = 4$, $C = 3$, $B = -3$, $D = 4$ とすると、$AC = 12$, $BD = -12$ が成り立ち、$AD + BC = 4(4) + (-3)(3) = 16 - 9 = 7$ となり、$AD + BC = -7$ を満たしません。

5. $A = 4$, $C = 3$, $B = 3$, $D = -4$ とすると、$AC = 12$, $BD = -12$ が成り立ち、$AD + BC = 4(-4) + (3)(3) = -16 + 9 = -7$ となり、$AD + BC = -7$ を満たします。

6. したがって、$12x^2 - 7xy - 12y^2 = (4x + 3y)(3x - 4y)$ と因数分解できます。

## 最終的な答え

$(4x + 3y)(3x - 4y)$