絶対値の不等式 $|x-2| \geq 1$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値の不等式 $|x-2| \geq 1$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の定義から、 $|x-2| \geq 1$ は次の2つの場合に分けられます。

(i) $x-2 \geq 1$ の場合：

このとき、両辺に2を加えると、

$x \geq 1+2$

$x \geq 3$

(ii) $x-2 \leq -1$ の場合：

このとき、両辺に2を加えると、

$x \leq -1+2$

$x \leq 1$

したがって、$x \geq 3$ または $x \leq 1$ となります。

3. 最終的な答え

$x \leq 1$ または $x \geq 3$