連続する3つの整数の和が3の倍数になることを、文字を使って説明する問題です。

代数学整数の性質代数式因数分解倍数
2025/5/8

1. 問題の内容

連続する3つの整数の和が3の倍数になることを、文字を使って説明する問題です。

2. 解き方の手順

* 最も小さい整数を nn とすると、連続する3つの整数は nn, n+1n+1, n+2n+2 と表されます。
* これらの和を計算します。
n+(n+1)+(n+2)=3n+3n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3
* 3n+33n+3 を因数分解します。
3n+3=3(n+1)3n + 3 = 3(n+1)
* nn は整数なので、n+1n+1 も整数です。したがって、3(n+1)3(n+1) は3の倍数になります。

3. 最終的な答え

連続する3つの整数の和は 3(n+1)3(n+1) と表され、n+1n+1 は整数なので、3(n+1)3(n+1) は3の倍数である。よって、連続する3つの整数の和は3の倍数になる。

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