問題6と7は等比数列の和を求める問題です。 問題6は、与えられた数列の和を求めます。 問題7は、初項、公比、項数が与えられた等比数列の和を求めます。

1. 問題の内容

問題6と7は等比数列の和を求める問題です。

問題6は、与えられた数列の和を求めます。

問題7は、初項、公比、項数が与えられた等比数列の和を求めます。

2. 解き方の手順

問題6:

(1) 等比数列 $5, 5 \times 3, 5 \times 3^2, 5 \times 3^3, 5 \times 3^4$ の和を求める。

初項 $a = 5$, 公比 $r = 3$, 項数 $n = 5$ である。

等比数列の和の公式は $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$である。

$S_5 = \frac{5(3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{5(243 - 1)}{2} = \frac{5 \times 242}{2} = 5 \times 121 = 605$

(2) 等比数列 $\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \times 2, \frac{1}{3} \times 2^2, ..., \frac{1}{3} \times 2^5$ の和を求める。

初項 $a = \frac{1}{3}$, 公比 $r = 2$, 項数 $n = 6$ である。

等比数列の和の公式は $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$である。

$S_6 = \frac{\frac{1}{3}(2^6 - 1)}{2 - 1} = \frac{\frac{1}{3}(64 - 1)}{1} = \frac{1}{3} \times 63 = 21$

問題7:

(1) 初項が7, 公比が-2, 項数が6の等比数列の和を求める。

初項 $a = 7$, 公比 $r = -2$, 項数 $n = 6$ である。

等比数列の和の公式は $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$である。

$S_6 = \frac{7((-2)^6 - 1)}{-2 - 1} = \frac{7(64 - 1)}{-3} = \frac{7 \times 63}{-3} = 7 \times (-21) = -147$

(2) 初項が-6, 公比が-3, 項数が5の等比数列の和を求める。

初項 $a = -6$, 公比 $r = -3$, 項数 $n = 5$ である。

等比数列の和の公式は $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$である。

$S_5 = \frac{-6((-3)^5 - 1)}{-3 - 1} = \frac{-6(-243 - 1)}{-4} = \frac{-6 \times (-244)}{-4} = \frac{1464}{-4} = -366$

(3) 初項が3, 公比が$\frac{1}{2}$, 項数が4の等比数列の和を求める。

初項 $a = 3$, 公比 $r = \frac{1}{2}$, 項数 $n = 4$ である。

等比数列の和の公式は $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$である。

$S_4 = \frac{3((\frac{1}{2})^4 - 1)}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{3(\frac{1}{16} - 1)}{-\frac{1}{2}} = \frac{3(\frac{1 - 16}{16})}{-\frac{1}{2}} = \frac{3 \times (-\frac{15}{16})}{-\frac{1}{2}} = 3 \times \frac{15}{16} \times 2 = \frac{45}{8}$

3. 最終的な答え

問題6:

(1) 605

(2) 21

問題7:

(1) -147

(2) -366

(3) $\frac{45}{8}$