与えられた式 $ab - a - b + 1$ を因数分解します。

代数学因数分解式変形代数
2025/5/8

1. 問題の内容

与えられた式 abab+1ab - a - b + 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

式を項ごとにグループ化し、共通因数を見つけます。
まず、abaab-a の部分に注目すると、aa が共通因数なので、aa でくくると、
a(b1)a(b-1)
となります。
次に、b+1-b+1 の部分に注目します。
b+1=(b1)-b+1 = -(b-1)
と変形できます。
すると、元の式は
a(b1)(b1)a(b-1) - (b-1)
となります。
ここで、b1b-1 が共通因数なので、b1b-1 でくくると、
(b1)(a1)(b-1)(a-1)
となります。

3. 最終的な答え

(a1)(b1)(a-1)(b-1)

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