$a$ が与えられた値をとるとき、式 $|-11+a|+2$ の値を求める問題です。$a$ の値はそれぞれ、3, 0, -1, $-\sqrt{3}$ の4つの場合について計算します。

1. 問題の内容

$a$ が与えられた値をとるとき、式 $|-11+a|+2$ の値を求める問題です。$a$ の値はそれぞれ、3, 0, -1, $-\sqrt{3}$ の4つの場合について計算します。

2. 解き方の手順

各 $a$ の値に対して、式 $|-11+a|+2$ を計算します。絶対値の中身が正か負かで場合分けして、絶対値を外します。

(1) $a=3$ のとき:

$|-11+3|+2 = |-8|+2 = 8+2 = 10$

(2) $a=0$ のとき:

$|-11+0|+2 = |-11|+2 = 11+2 = 13$

(3) $a=-1$ のとき:

$|-11+(-1)|+2 = |-12|+2 = 12+2 = 14$

(4) $a=-\sqrt{3}$ のとき:

$|-11-\sqrt{3}|+2$

$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、$-11-\sqrt{3} < 0$ であるから、

$|-11-\sqrt{3}| = -(-11-\sqrt{3}) = 11+\sqrt{3}$

したがって、

$|-11-\sqrt{3}|+2 = 11+\sqrt{3}+2 = 13+\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $a=3$ のとき、10

(2) $a=0$ のとき、13

(3) $a=-1$ のとき、14

(4) $a=-\sqrt{3}$ のとき、$13+\sqrt{3}$