与えられた10個の対数の値を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の対数の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、対数の性質を利用して値を計算します。

(1) $\log_4 64$:

$4^3 = 64$なので、$\log_4 64 = 3$

(2) $\log_{10} 0.1$:

$0.1 = 10^{-1}$なので、$\log_{10} 0.1 = -1$

(3) $\log_3 \sqrt[4]{3}$:

$\sqrt[4]{3} = 3^{1/4}$なので、$\log_3 \sqrt[4]{3} = \log_3 3^{1/4} = \frac{1}{4}$

(4) $\log_5 \frac{1}{25}$:

$\frac{1}{25} = 5^{-2}$なので、$\log_5 \frac{1}{25} = \log_5 5^{-2} = -2$

(5) $\log_6 4 + \log_6 9$:

$\log_6 4 + \log_6 9 = \log_6 (4 \times 9) = \log_6 36 = \log_6 6^2 = 2$

(6) $\log_5 75 - \log_5 3$:

$\log_5 75 - \log_5 3 = \log_5 \frac{75}{3} = \log_5 25 = \log_5 5^2 = 2$

(7) $\log_5 100 - \frac{1}{3} \log_5 64$:

$\log_5 100 - \frac{1}{3} \log_5 64 = \log_5 100 - \log_5 (64^{1/3}) = \log_5 100 - \log_5 4 = \log_5 \frac{100}{4} = \log_5 25 = \log_5 5^2 = 2$

(8) $\frac{1}{3} \log_2 125 + \log_2 12 - \log_2 30$:

$\frac{1}{3} \log_2 125 + \log_2 12 - \log_2 30 = \log_2 (125^{1/3}) + \log_2 12 - \log_2 30 = \log_2 5 + \log_2 12 - \log_2 30 = \log_2 \frac{5 \times 12}{30} = \log_2 \frac{60}{30} = \log_2 2 = 1$

(9) $\log_{16} 32$:

$16 = 2^4$ and $32 = 2^5$

$\log_{16} 32 = \frac{\log_2 32}{\log_2 16} = \frac{5}{4}$

(10) $\log_{81} 27$:

$81 = 3^4$ and $27 = 3^3$

$\log_{81} 27 = \frac{\log_3 27}{\log_3 81} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) -1

(3) 1/4

(4) -2

(5) 2

(6) 2

(7) 2

(8) 1

(9) 5/4

(10) 3/4