問題(2)は、整式 $A$ を $x^2 + x + 1$ で割ると、商が $x-3$ で、余りが $2x-1$ であるとき、$A$ を求める問題です。

1. 問題の内容

問題(2)は、整式 $A$ を $x^2 + x + 1$ で割ると、商が $x-3$ で、余りが $2x-1$ であるとき、$A$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

整式の割り算の関係式は、

割られる式 = (割る式) × (商) + (余り)

で表されます。 今回の場合、$A$ を求めるので、

$A = (x^2 + x + 1)(x - 3) + (2x - 1)$

となります。 この式を展開して整理することで、$A$ を求めることができます。

まず、$(x^2 + x + 1)(x - 3)$ を展開します。

$(x^2 + x + 1)(x - 3) = x^2(x - 3) + x(x - 3) + 1(x - 3)$

$= x^3 - 3x^2 + x^2 - 3x + x - 3$

$= x^3 - 2x^2 - 2x - 3$

次に、この結果に $2x - 1$ を加えます。

$A = (x^3 - 2x^2 - 2x - 3) + (2x - 1)$

$A = x^3 - 2x^2 - 2x - 3 + 2x - 1$

$A = x^3 - 2x^2 - 4$

3. 最終的な答え

$A = x^3 - 2x^2 - 4$