与えられた10個の多項式の積を展開しなさい。

承知いたしました。画像に写っている10個の問題全てを解いて、回答形式に沿って記述します。

1. 問題の内容

与えられた10個の多項式の積を展開しなさい。

2. 解き方の手順

各問題について、分配法則を用いて展開し、同類項をまとめる。

問題1: $(x-4)(x-3y+2)$

$x(x-3y+2) - 4(x-3y+2) = x^2 - 3xy + 2x - 4x + 12y - 8 = x^2 - 3xy - 2x + 12y - 8$

問題2: $(2a-b)(3a+2b-1)$

$2a(3a+2b-1) - b(3a+2b-1) = 6a^2 + 4ab - 2a - 3ab - 2b^2 + b = 6a^2 + ab - 2a - 2b^2 + b$

問題3: $(x-2y)(2x-y+1)$

$x(2x-y+1) - 2y(2x-y+1) = 2x^2 - xy + x - 4xy + 2y^2 - 2y = 2x^2 - 5xy + x + 2y^2 - 2y$

問題4: $(x+y-2)(3x-y+3)$

$x(3x-y+3) + y(3x-y+3) - 2(3x-y+3) = 3x^2 - xy + 3x + 3xy - y^2 + 3y - 6x + 2y - 6 = 3x^2 + 2xy - 3x - y^2 + 5y - 6$

問題5: $(x+2)(x+4)$

$x(x+4) + 2(x+4) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8$

問題6: $(x-3)(x-5)$

$x(x-5) - 3(x-5) = x^2 - 5x - 3x + 15 = x^2 - 8x + 15$

問題7: $(a+4)(a-3)$

$a(a-3) + 4(a-3) = a^2 - 3a + 4a - 12 = a^2 + a - 12$

問題8: $(x-11)(x+10)$

$x(x+10) - 11(x+10) = x^2 + 10x - 11x - 110 = x^2 - x - 110$

問題9: $(3+x)(1+x)$

$3(1+x) + x(1+x) = 3 + 3x + x + x^2 = x^2 + 4x + 3$

問題10: $(x+0.2)(x+0.3)$

$x(x+0.3) + 0.2(x+0.3) = x^2 + 0.3x + 0.2x + 0.06 = x^2 + 0.5x + 0.06$

3. 最終的な答え

問題1: $x^2 - 3xy - 2x + 12y - 8$

問題2: $6a^2 + ab - 2a - 2b^2 + b$

問題3: $2x^2 - 5xy + x + 2y^2 - 2y$

問題4: $3x^2 + 2xy - 3x - y^2 + 5y - 6$

問題5: $x^2 + 6x + 8$

問題6: $x^2 - 8x + 15$

問題7: $a^2 + a - 12$

問題8: $x^2 - x - 110$

問題9: $x^2 + 4x + 3$

問題10: $x^2 + 0.5x + 0.06$