与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。 (1) $|x-1|=3$ (2) $|x+1|=4$ (3) $|x-2|<4$ (4) $|x+6|\le 1$ (5) $|x-3|>2$ (6) $|x+5|\ge 8$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|x-1|=3$

(2) $|x+1|=4$

(3) $|x-2|<4$

(4) $|x+6|\le 1$

(5) $|x-3|>2$

(6) $|x+5|\ge 8$

2. 解き方の手順

(1) $|x-1|=3$

絶対値の定義より、$x-1=3$ または $x-1=-3$。

$x-1=3$ のとき、$x=4$。

$x-1=-3$ のとき、$x=-2$。

(2) $|x+1|=4$

絶対値の定義より、$x+1=4$ または $x+1=-4$。

$x+1=4$ のとき、$x=3$。

$x+1=-4$ のとき、$x=-5$。

(3) $|x-2|<4$

絶対値の性質より、$-4 < x-2 < 4$。

各辺に2を足すと、$-4+2 < x < 4+2$ より、$-2 < x < 6$。

(4) $|x+6|\le 1$

絶対値の性質より、$-1 \le x+6 \le 1$。

各辺から6を引くと、$-1-6 \le x \le 1-6$ より、$-7 \le x \le -5$。

(5) $|x-3|>2$

絶対値の性質より、$x-3 > 2$ または $x-3 < -2$。

$x-3 > 2$ のとき、$x > 5$。

$x-3 < -2$ のとき、$x < 1$。

(6) $|x+5|\ge 8$

絶対値の性質より、$x+5 \ge 8$ または $x+5 \le -8$。

$x+5 \ge 8$ のとき、$x \ge 3$。

$x+5 \le -8$ のとき、$x \le -13$。

3. 最終的な答え

(1) $x=4, -2$

(2) $x=3, -5$

(3) $-2 < x < 6$

(4) $-7 \le x \le -5$

(5) $x<1, x>5$

(6) $x \le -13, x \ge 3$