与えられた2つの行列の積を計算する問題です。 行列Aは $ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix} $ であり、行列Bは $ \begin{pmatrix} 3 & 5 & 6 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $ です。 これらの行列の積 $AB$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた2つの行列の積を計算する問題です。

行列Aは

$$

\begin{pmatrix}

1 & 2 & 3 \\

0 & 4 & 5 \\

0 & 0 & 6

\end{pmatrix}

$$

であり、行列Bは

$$

\begin{pmatrix}

3 & 5 & 6 \\

0 & 2 & 4 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$

です。

これらの行列の積 $AB$ を計算します。

2. 解き方の手順

行列の積を計算するため、行列Aの各行と行列Bの各列の内積を計算します。

(1,1)成分: $(1 \times 3) + (2 \times 0) + (3 \times 0) = 3$

(1,2)成分: $(1 \times 5) + (2 \times 2) + (3 \times 0) = 5 + 4 = 9$

(1,3)成分: $(1 \times 6) + (2 \times 4) + (3 \times 1) = 6 + 8 + 3 = 17$

(2,1)成分: $(0 \times 3) + (4 \times 0) + (5 \times 0) = 0$

(2,2)成分: $(0 \times 5) + (4 \times 2) + (5 \times 0) = 8$

(2,3)成分: $(0 \times 6) + (4 \times 4) + (5 \times 1) = 16 + 5 = 21$

(3,1)成分: $(0 \times 3) + (0 \times 0) + (6 \times 0) = 0$

(3,2)成分: $(0 \times 5) + (0 \times 2) + (6 \times 0) = 0$

(3,3)成分: $(0 \times 6) + (0 \times 4) + (6 \times 1) = 6$

したがって、行列の積 $AB$ は

$$

\begin{pmatrix}

3 & 9 & 17 \\

0 & 8 & 21 \\

0 & 0 & 6

\end{pmatrix}

$$

となります。

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 3 & 9 & 17 \\ 0 & 8 & 21 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}$