与えられた不等式 $3 < x(4-x) \le -x$ を解く問題です。この不等式は連立不等式 $3 < x(4-x)$ と $x(4-x) \le -x$ を同時に満たす $x$ の範囲を求めることを意味します。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $3 < x(4-x) \le -x$ を解く問題です。この不等式は連立不等式 $3 < x(4-x)$ と $x(4-x) \le -x$ を同時に満たす $x$ の範囲を求めることを意味します。

2. 解き方の手順

まず、$3 < x(4-x)$ を解きます。

$3 < 4x - x^2$

$x^2 - 4x + 3 < 0$

$(x-1)(x-3) < 0$

この不等式を満たすのは $1 < x < 3$ です。

次に、$x(4-x) \le -x$ を解きます。

$4x - x^2 \le -x$

$x^2 - 5x \ge 0$

$x(x-5) \ge 0$

この不等式を満たすのは $x \le 0$ または $x \ge 5$ です。

最後に、上記の2つの解を両方満たす $x$ の範囲を求めます。

$1 < x < 3$ と $x \le 0$ または $x \ge 5$ を満たす $x$ は存在しません。

したがって、解なしとなります。

3. 最終的な答え

解なし