与えられた式 $x^3 + 27$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + 27$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、和の立方公式 $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ を用いて因数分解できます。

まず、$x^3 + 27$ を $a^3 + b^3$ の形に変形します。

$x^3$ は $a^3$ に対応するので、$a = x$ です。

$27$ は $3^3$ なので、$b^3 = 3^3$ となり、$b = 3$ です。

したがって、$x^3 + 27$ は $x^3 + 3^3$ と書けます。

和の立方公式に代入すると、

$x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - x \cdot 3 + 3^2)$

これを整理すると、

$x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$

3. 最終的な答え

$(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$