$8^{\frac{1}{2}}$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

$8^{\frac{1}{2}}$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、$8$ を素因数分解します。$8 = 2^3$です。

次に、指数法則を使って計算します。

$8^{\frac{1}{2}} = (2^3)^{\frac{1}{2}}$

指数法則より、$(a^m)^n = a^{m \times n}$ なので、

$(2^3)^{\frac{1}{2}} = 2^{3 \times \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

$2^{\frac{3}{2}}$ は $2^{1 + \frac{1}{2}}$ と書き換えることができます。

これは $2^1 \times 2^{\frac{1}{2}}$ と同じです。

$2^{\frac{1}{2}}$ は $\sqrt{2}$ なので、$2^1 \times 2^{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

選択肢の中に、$2\sqrt{2}$ がないので、選択肢の①～④は全て正しくない。(⑤)