SENSEI AI
About App

与えられた数式の値を計算します。 数式は $\frac{2}{x(x+2)} + \frac{2}{(x+2)(x+4)} + \frac{2}{(x+4)(x+6)}$ です。

代数学部分分数分解分数式
2025/5/9

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。
数式は
2x(x+2)+2(x+2)(x+4)+2(x+4)(x+6)\frac{2}{x(x+2)} + \frac{2}{(x+2)(x+4)} + \frac{2}{(x+4)(x+6)}
です。

2. 解き方の手順

各項を部分分数分解します。
2x(x+2)=1x−1x+2\frac{2}{x(x+2)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+2}
2(x+2)(x+4)=1x+2−1x+4\frac{2}{(x+2)(x+4)} = \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+4}
2(x+4)(x+6)=1x+4−1x+6\frac{2}{(x+4)(x+6)} = \frac{1}{x+4} - \frac{1}{x+6}
これらの部分分数分解した項を元の式に代入します。
2x(x+2)+2(x+2)(x+4)+2(x+4)(x+6)=(1x−1x+2)+(1x+2−1x+4)+(1x+4−1x+6)\frac{2}{x(x+2)} + \frac{2}{(x+2)(x+4)} + \frac{2}{(x+4)(x+6)} = (\frac{1}{x} - \frac{1}{x+2}) + (\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+4}) + (\frac{1}{x+4} - \frac{1}{x+6})
式を整理すると、項が相殺されて、次のようになります。
1x−1x+6=(x+6)−xx(x+6)=6x(x+6)\frac{1}{x} - \frac{1}{x+6} = \frac{(x+6) - x}{x(x+6)} = \frac{6}{x(x+6)}

3. 最終的な答え

6x(x+6)\frac{6}{x(x+6)}

「代数学」の関連問題

次の等式を証明します。 (1) $(2a+b)^2+(a-2b)^2=5(a^2+b^2)$ (2) $a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)$

等式の証明展開因数分解多項式
2025/5/9

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、$\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{2}$ である。 このとき、$\sin \th...

三角関数三角関数の相互関係二次方程式
2025/5/9

与えられた等式が $x$ についての恒等式となるように、定数 $a, b, c$ (または $a, b$) の値を求める問題です。具体的には以下の6つの問題があります。 (1) $ax^2 + bx ...

恒等式係数比較連立方程式部分分数分解
2025/5/9

与えられた分数式 $\frac{x-\frac{9}{x}}{1-\frac{3}{x}}$ を簡単にします。

分数式代数式簡略化因数分解
2025/5/9

$x = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$ のとき、次の値を求めよ。 (1) $x + \frac{1}{x}$ (2) $x^2 + \frac{1}{x^2}$ (3)...

式の計算無理数有理化代数
2025/5/9

$a > 0$, $b > 0$ のとき、$ab + \frac{9}{ab} \ge 6$ を証明する問題です。

不等式相加相乗平均証明
2025/5/9

次の4つの計算問題を解きます。 (1) $\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1}$ (2) $\frac{4}{x^2-4} - \frac{5}{x^2-x-6}$ (3) $\...

分数式式の計算通分因数分解
2025/5/9

与えられた4つの数式をそれぞれ計算せよ。 (1) $\frac{x^2-4x}{3x+1} \times \frac{3x+1}{x^2}$ (2) $\frac{x^2+x-2}{x^2+4x+4}...

分数式因数分解式の計算約分
2025/5/9

与えられた式を簡略化します。問題の式は $\frac{x-y}{xy} + \frac{y-z}{yz} + \frac{z-x}{zx}$ です。

分数式式の簡略化代数
2025/5/9

与えられた式の展開式における、指定された項の係数を求める問題です。 (1) $(x+4)^5$ の展開式における $x^3$ の項の係数 (2) $(x-2)^7$ の展開式における $x^5$ の項...

二項定理多項定理展開係数
2025/5/9