次の4つの計算問題を解きます。 (1) $\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1}$ (2) $\frac{4}{x^2-4} - \frac{5}{x^2-x-6}$ (3) $\frac{x+5}{x^2-2x-3} + \frac{1}{x^2+3x+2}$ (4) $\frac{x-3}{x^2-1} + \frac{3x}{x^2+x-2}$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の4つの計算問題を解きます。

(1) $\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1}$

(2) $\frac{4}{x^2-4} - \frac{5}{x^2-x-6}$

(3) $\frac{x+5}{x^2-2x-3} + \frac{1}{x^2+3x+2}$

(4) $\frac{x-3}{x^2-1} + \frac{3x}{x^2+x-2}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1}$

通分します。

$\frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x-2 + 3x+3}{(x+1)(x-1)} = \frac{5x+1}{x^2-1}$

(2) $\frac{4}{x^2-4} - \frac{5}{x^2-x-6}$

分母を因数分解します。

$\frac{4}{(x-2)(x+2)} - \frac{5}{(x-3)(x+2)}$

通分します。

$\frac{4(x-3)}{(x-2)(x+2)(x-3)} - \frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)(x-3)} = \frac{4x-12 - 5x+10}{(x-2)(x+2)(x-3)} = \frac{-x-2}{(x-2)(x+2)(x-3)} = \frac{-(x+2)}{(x-2)(x+2)(x-3)} = \frac{-1}{(x-2)(x-3)} = \frac{-1}{x^2-5x+6}$

(3) $\frac{x+5}{x^2-2x-3} + \frac{1}{x^2+3x+2}$

分母を因数分解します。

$\frac{x+5}{(x-3)(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)}$

通分します。

$\frac{(x+5)(x+2)}{(x-3)(x+1)(x+2)} + \frac{1(x-3)}{(x-3)(x+1)(x+2)} = \frac{x^2+7x+10 + x-3}{(x-3)(x+1)(x+2)} = \frac{x^2+8x+7}{(x-3)(x+1)(x+2)} = \frac{(x+1)(x+7)}{(x-3)(x+1)(x+2)} = \frac{x+7}{(x-3)(x+2)} = \frac{x+7}{x^2-x-6}$

(4) $\frac{x-3}{x^2-1} + \frac{3x}{x^2+x-2}$

分母を因数分解します。

$\frac{x-3}{(x-1)(x+1)} + \frac{3x}{(x+2)(x-1)}$

通分します。

$\frac{(x-3)(x+2)}{(x-1)(x+1)(x+2)} + \frac{3x(x+1)}{(x-1)(x+1)(x+2)} = \frac{x^2-x-6 + 3x^2+3x}{(x-1)(x+1)(x+2)} = \frac{4x^2+2x-6}{(x-1)(x+1)(x+2)} = \frac{2(2x^2+x-3)}{(x-1)(x+1)(x+2)} = \frac{2(2x+3)(x-1)}{(x-1)(x+1)(x+2)} = \frac{2(2x+3)}{(x+1)(x+2)} = \frac{4x+6}{x^2+3x+2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{5x+1}{x^2-1}$

(2) $\frac{-1}{x^2-5x+6}$

(3) $\frac{x+7}{x^2-x-6}$

(4) $\frac{4x+6}{x^2+3x+2}$