与えられた式を簡略化します。問題の式は $\frac{x-y}{xy} + \frac{y-z}{yz} + \frac{z-x}{zx}$ です。

代数学分数式式の簡略化代数
2025/5/9

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。問題の式は xyxy+yzyz+zxzx\frac{x-y}{xy} + \frac{y-z}{yz} + \frac{z-x}{zx} です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を分解します。
xyxy=xxyyxy=1y1x\frac{x-y}{xy} = \frac{x}{xy} - \frac{y}{xy} = \frac{1}{y} - \frac{1}{x}
yzyz=yyzzyz=1z1y\frac{y-z}{yz} = \frac{y}{yz} - \frac{z}{yz} = \frac{1}{z} - \frac{1}{y}
zxzx=zzxxzx=1x1z\frac{z-x}{zx} = \frac{z}{zx} - \frac{x}{zx} = \frac{1}{x} - \frac{1}{z}
次に、これらの結果を元の式に代入します。
xyxy+yzyz+zxzx=(1y1x)+(1z1y)+(1x1z)\frac{x-y}{xy} + \frac{y-z}{yz} + \frac{z-x}{zx} = (\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) + (\frac{1}{z} - \frac{1}{y}) + (\frac{1}{x} - \frac{1}{z})
最後に、式を簡略化します。1y\frac{1}{y}1y-\frac{1}{y}1x\frac{1}{x}1x-\frac{1}{x}1z\frac{1}{z}1z-\frac{1}{z} は互いに打ち消しあいます。

3. 最終的な答え

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