与えられた式を簡略化します。問題の式は $\frac{x-y}{xy} + \frac{y-z}{yz} + \frac{z-x}{zx}$ です。代数学分数式式の簡略化代数2025/5/91. 問題の内容与えられた式を簡略化します。問題の式は x−yxy+y−zyz+z−xzx\frac{x-y}{xy} + \frac{y-z}{yz} + \frac{z-x}{zx}xyx−y+yzy−z+zxz−x です。2. 解き方の手順まず、それぞれの分数を分解します。x−yxy=xxy−yxy=1y−1x\frac{x-y}{xy} = \frac{x}{xy} - \frac{y}{xy} = \frac{1}{y} - \frac{1}{x}xyx−y=xyx−xyy=y1−x1y−zyz=yyz−zyz=1z−1y\frac{y-z}{yz} = \frac{y}{yz} - \frac{z}{yz} = \frac{1}{z} - \frac{1}{y}yzy−z=yzy−yzz=z1−y1z−xzx=zzx−xzx=1x−1z\frac{z-x}{zx} = \frac{z}{zx} - \frac{x}{zx} = \frac{1}{x} - \frac{1}{z}zxz−x=zxz−zxx=x1−z1次に、これらの結果を元の式に代入します。x−yxy+y−zyz+z−xzx=(1y−1x)+(1z−1y)+(1x−1z)\frac{x-y}{xy} + \frac{y-z}{yz} + \frac{z-x}{zx} = (\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) + (\frac{1}{z} - \frac{1}{y}) + (\frac{1}{x} - \frac{1}{z})xyx−y+yzy−z+zxz−x=(y1−x1)+(z1−y1)+(x1−z1)最後に、式を簡略化します。1y\frac{1}{y}y1 と −1y-\frac{1}{y}−y1、1x\frac{1}{x}x1 と −1x-\frac{1}{x}−x1、1z\frac{1}{z}z1 と −1z-\frac{1}{z}−z1 は互いに打ち消しあいます。3. 最終的な答え0