不等式 $(x-3)(x-6) > 0$ の解を全て求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

不等式 $(x-3)(x-6) > 0$ の解を全て求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

与えられた不等式 $(x-3)(x-6) > 0$ を解く。

これは2次不等式であり、因数分解された形になっている。

$(x-3)(x-6) > 0$ となるのは、次の2つの場合である。

(1) $x-3 > 0$ かつ $x-6 > 0$ の場合：

$x > 3$ かつ $x > 6$。これらを同時に満たすのは、$x > 6$ である。

(2) $x-3 < 0$ かつ $x-6 < 0$ の場合：

$x < 3$ かつ $x < 6$。これらを同時に満たすのは、$x < 3$ である。

したがって、不等式 $(x-3)(x-6) > 0$ の解は、$x > 6$ または $x < 3$ である。

選択肢からこれに合致するものを選ぶ。

3. 最終的な答え

$x > 6$ なる $x$ と $x < 3$ なる $x$

したがって、選択肢③が正解である。