問題は、$125x^3 + a^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$125x^3 + a^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、和の立方体の公式 $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ を利用して因数分解できます。

まず、$125x^3$ と $a^3$ をそれぞれ $A^3$ と $B^3$ に見立てます。

$125x^3 = (5x)^3$ なので、$A = 5x$ です。また、$a^3$ より $B = a$ です。

これらの値を和の立方体の公式に代入します。

$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$

$(5x)^3 + a^3 = (5x + a)((5x)^2 - (5x)(a) + a^2)$

$= (5x + a)(25x^2 - 5ax + a^2)$

3. 最終的な答え

$(5x + a)(25x^2 - 5ax + a^2)$