等差数列をなす3つの数について、(1) 和が12で2乗の和が66である場合、(2) 和が15で積が80である場合に、それぞれの3つの数を求める。

1. 問題の内容

等差数列をなす3つの数について、(1) 和が12で2乗の和が66である場合、(2) 和が15で積が80である場合に、それぞれの3つの数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

等差数列をなす3つの数を $a-d$, $a$, $a+d$ とおく。

和が12であることから、

$(a-d) + a + (a+d) = 12$

$3a = 12$

$a = 4$

2乗の和が66であることから、

$(a-d)^2 + a^2 + (a+d)^2 = 66$

$(4-d)^2 + 4^2 + (4+d)^2 = 66$

$16 - 8d + d^2 + 16 + 16 + 8d + d^2 = 66$

$48 + 2d^2 = 66$

$2d^2 = 18$

$d^2 = 9$

$d = \pm 3$

$d=3$ のとき、3つの数は $4-3=1$, $4$, $4+3=7$。

$d=-3$ のとき、3つの数は $4-(-3)=7$, $4$, $4+(-3)=1$。

いずれにしても、3つの数は1, 4, 7。

(2)

等差数列をなす3つの数を $a-d$, $a$, $a+d$ とおく。

和が15であることから、

$(a-d) + a + (a+d) = 15$

$3a = 15$

$a = 5$

積が80であることから、

$(a-d) \cdot a \cdot (a+d) = 80$

$(5-d) \cdot 5 \cdot (5+d) = 80$

$5(25 - d^2) = 80$

$25 - d^2 = 16$

$d^2 = 9$

$d = \pm 3$

$d=3$ のとき、3つの数は $5-3=2$, $5$, $5+3=8$。

$d=-3$ のとき、3つの数は $5-(-3)=8$, $5$, $5+(-3)=2$。

いずれにしても、3つの数は2, 5, 8。

3. 最終的な答え

(1) 1, 4, 7

(2) 2, 5, 8