次の連立不等式を解く問題です。ただし、$a$ は定数です。 $\begin{cases} 2(x-2) > x + a \\ |x-1| < 3 \end{cases}$ (ア), (イ), (ウ) に入るものを答えます。

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。ただし、$a$ は定数です。

$\begin{cases}

2(x-2) > x + a \\

|x-1| < 3

\end{cases}$

(ア), (イ), (ウ) に入るものを答えます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $2(x-2) > x + a$ を解きます。

$2x - 4 > x + a$

$2x - x > a + 4$

$x > a + 4$

したがって、(ア) に入るのは $x > a + 4$ です。

(2) $|x-1| < 3$ を解きます。

$-3 < x-1 < 3$

$-3 + 1 < x < 3 + 1$

$-2 < x < 4$

したがって、(イ) に入るのは $-2 < x < 4$ です。

次に、連立不等式が解を持たないような $a$ の範囲を求めます。

不等式 (1) の解は $x > a + 4$ であり、不等式 (2) の解は $-2 < x < 4$ です。

連立不等式が解を持たないということは、$x > a+4$ を満たす $x$ が $-2 < x < 4$ を満たさないということです。つまり、$a+4 \ge 4$ のとき、解を持ちません。

したがって、$a \ge 0$ となります。

したがって、(ウ) に入るのは $0$ です。

3. 最終的な答え

(ア) $x > a + 4$

(イ) $-2 < x < 4$

(ウ) $0$