与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\ 0 & a & b \\ 0 & c & d \end{pmatrix}$ の行列式を計算し、 $ad - bc = 1$ という条件を使って、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\ 0 & a & b \\ 0 & c & d \end{pmatrix}$ の行列式を計算し、 $ad - bc = 1$ という条件を使って、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

行列 $A$ の行列式を計算します。

$\det(A) = 2 \cdot \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 0 & b \\ 0 & d \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 0 & a \\ 0 & c \end{vmatrix}$

$\det(A) = 2(ad - bc) - 0 + 3(0 - 0)$

$\det(A) = 2(ad - bc)$

与えられた条件より $ad - bc = 1$ なので、

$\det(A) = 2 \cdot 1 = 2$

3. 最終的な答え

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