不等式 $13(n+5) \le 7n + 200$ を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $13(n+5) \le 7n + 200$ を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解きます。

$13(n+5) \le 7n + 200$

分配法則を用いて、左辺を展開します。

$13n + 65 \le 7n + 200$

$7n$を左辺に、65を右辺に移項します。

$13n - 7n \le 200 - 65$

$6n \le 135$

$n \le \frac{135}{6}$

$n \le \frac{45}{2}$

$n \le 22.5$

不等式を満たす最大の自然数 $n$ は、$22.5$以下の最大の自然数なので、22となります。

3. 最終的な答え

22