置換 $\sigma$ と $\nu$ が与えられています。 $\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 4 & 1 & 3 & 2 \end{pmatrix}$ $\nu = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 3 & 5 & 4 \end{pmatrix}$ $\tau = \sigma \nu$ とするとき、$\tau(3)$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

置換 $\sigma$ と $\nu$ が与えられています。

$\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 4 & 1 & 3 & 2 \end{pmatrix}$

$\nu = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 3 & 5 & 4 \end{pmatrix}$

$\tau = \sigma \nu$ とするとき、$\tau(3)$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、置換 $\tau = \sigma \nu$ を計算します。置換の積は右から左に適用します。

つまり、$\tau(i) = \sigma(\nu(i))$ となります。

具体的には、

$\nu(1) = 2$, $\sigma(2) = 4$ より $\tau(1) = 4$

$\nu(2) = 1$, $\sigma(1) = 5$ より $\tau(2) = 5$

$\nu(3) = 3$, $\sigma(3) = 1$ より $\tau(3) = 1$

$\nu(4) = 5$, $\sigma(5) = 2$ より $\tau(4) = 2$

$\nu(5) = 4$, $\sigma(4) = 3$ より $\tau(5) = 3$

よって、$\tau = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

したがって、$\tau(3) = 1$ です。

3. 最終的な答え

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