問題は、次の式を展開して簡単にすることです。 $(4x + 3y)(16x^2 - 12xy + 9y^2)$

1. 問題の内容

問題は、次の式を展開して簡単にすることです。

$(4x + 3y)(16x^2 - 12xy + 9y^2)$

2. 解き方の手順

この式は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$の公式を利用して解くことができます。

ここで、$a = 4x$、$b = 3y$とすると、

$a^2 = (4x)^2 = 16x^2$

$ab = (4x)(3y) = 12xy$

$b^2 = (3y)^2 = 9y^2$

したがって、与えられた式は、$a^3 + b^3$の形になります。

$a^3 + b^3 = (4x)^3 + (3y)^3$

$(4x)^3 = 4^3 \cdot x^3 = 64x^3$

$(3y)^3 = 3^3 \cdot y^3 = 27y^3$

したがって、

$(4x + 3y)(16x^2 - 12xy + 9y^2) = 64x^3 + 27y^3$

3. 最終的な答え

$64x^3 + 27y^3$