与えられた式 $72a^2 - 2b^2$ を因数分解し、 $72a^2 - 2b^2 = \boxed{\phantom{ナ}}\boxed{\phantom{三}}(a+b)\boxed{\phantom{ヌ}}(a-b)$ の形の式に当てはまるように空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $72a^2 - 2b^2$ を因数分解し、 $72a^2 - 2b^2 = \boxed{\phantom{ナ}}\boxed{\phantom{三}}(a+b)\boxed{\phantom{ヌ}}(a-b)$ の形の式に当てはまるように空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $72a^2 - 2b^2$ から共通因数をくくり出します。72と2の最大公約数は2なので、

$72a^2 - 2b^2 = 2(36a^2 - b^2)$

となります。

次に、$36a^2 - b^2$ を因数分解します。これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形の因数分解を利用できます。

$36a^2 = (6a)^2$ と $b^2$ なので、

$36a^2 - b^2 = (6a + b)(6a - b)$

となります。

したがって、

$72a^2 - 2b^2 = 2(36a^2 - b^2) = 2(6a + b)(6a - b)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$72a^2 - 2b^2 = 2(6a + b)(6a - b)$ なので、$72a^2 - 2b^2 = \boxed{2}\boxed{6}(a+b)\boxed{6}(a-b)$ となります。