(1) 図のように整数を1から順に並べたとき、縦に並んだ3つの数の和が3の倍数になることを、文字を使って説明する。 (2) 図のような十字の形に5つの数を囲んだとき、枠の中の5つの数の和が5の倍数になることを、文字を使って説明する。

1. 問題の内容

(1) 図のように整数を1から順に並べたとき、縦に並んだ3つの数の和が3の倍数になることを、文字を使って説明する。

(2) 図のような十字の形に5つの数を囲んだとき、枠の中の5つの数の和が5の倍数になることを、文字を使って説明する。

2. 解き方の手順

(1) 一番小さい数を $n$ とすると、縦に並んだ3つの数は $n$, $n+5$, $n+10$ と表せる。

これらの和は、

$n + (n+5) + (n+10) = 3n + 15 = 3(n+5)$

$n+5$ は整数なので、$3(n+5)$ は3の倍数になる。

したがって、縦に並んだ3つの数の和は3の倍数になる。

(2) 中央の数を $n$ とすると、十字の形に並んだ5つの数は $n-5$, $n-1$, $n$, $n+1$, $n+5$ と表せる。

これらの和は、

$(n-5) + (n-1) + n + (n+1) + (n+5) = 5n$

したがって、十字の形に並んだ5つの数の和は5の倍数になる。

3. 最終的な答え

(1) 縦に並んだ3つの数の和は $3(n+5)$ となり、3の倍数になる。

(2) 十字の形に並んだ5つの数の和は $5n$ となり、5の倍数になる。