$(x+2)(x^2 - 2x + 4)$ を展開して簡単にしてください。

1. 問題の内容

$(x+2)(x^2 - 2x + 4)$ を展開して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(x+2)$ を $(x^2 - 2x + 4)$ の各項に分配します。

$x$ を $(x^2 - 2x + 4)$ に掛けると $x^3 - 2x^2 + 4x$ になります。

次に、$2$ を $(x^2 - 2x + 4)$ に掛けると $2x^2 - 4x + 8$ になります。

したがって、

$(x+2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4)$

$= x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8$

同類項をまとめると、 $-2x^2$ と $2x^2$ は打ち消し合い、$4x$ と $-4x$ も打ち消し合うので、

$x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8$

これは、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式で $a=x$、$b=2$ とした場合に一致します。

3. 最終的な答え

$x^3 + 8$