3つの数が等差数列をなしており、それらの和が12、2乗の和が66であるとき、それら3つの数を求めよ。

1. 問題の内容

3つの数が等差数列をなしており、それらの和が12、2乗の和が66であるとき、それら3つの数を求めよ。

2. 解き方の手順

3つの数を $a-d, a, a+d$ とおく。

これらの数は等差数列をなす。

和が12であることから、

$(a-d) + a + (a+d) = 12$

$3a = 12$

$a = 4$

2乗の和が66であることから、

$(a-d)^2 + a^2 + (a+d)^2 = 66$

$(4-d)^2 + 4^2 + (4+d)^2 = 66$

$(16 - 8d + d^2) + 16 + (16 + 8d + d^2) = 66$

$48 + 2d^2 = 66$

$2d^2 = 18$

$d^2 = 9$

$d = \pm 3$

$a = 4, d = 3$ のとき、3つの数は $4-3, 4, 4+3$ より $1, 4, 7$

$a = 4, d = -3$ のとき、3つの数は $4-(-3), 4, 4+(-3)$ より $7, 4, 1$

どちらの場合も3つの数は $1, 4, 7$ である。

3. 最終的な答え

1, 4, 7