問題は、式 $(-m + 2n)^3$ を展開することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $(-m + 2n)^3$ を展開することです。

2. 解き方の手順

二項定理または公式 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ を利用して展開します。ここでは、$a = -m$ および $b = 2n$ とします。

まず、公式に代入します。

$(-m + 2n)^3 = (-m)^3 + 3(-m)^2(2n) + 3(-m)(2n)^2 + (2n)^3$

次に、各項を計算します。

* $(-m)^3 = -m^3$

* $3(-m)^2(2n) = 3(m^2)(2n) = 6m^2n$

* $3(-m)(2n)^2 = 3(-m)(4n^2) = -12mn^2$

* $(2n)^3 = 8n^3$

これらの結果をまとめます。

$(-m + 2n)^3 = -m^3 + 6m^2n - 12mn^2 + 8n^3$

3. 最終的な答え

$-m^3 + 6m^2n - 12mn^2 + 8n^3$