与えられた4つの式を因数分解する。 (1) $5x^2 - 45$ (2) $3ax^2 + 12ax + 12a$ (3) $2bx^2 - 4bx - 16b$ (4) $4a^2b - bx^2$

はい、承知いたしました。問題文にある4つの式をそれぞれ因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する。

(1) $5x^2 - 45$

(2) $3ax^2 + 12ax + 12a$

(3) $2bx^2 - 4bx - 16b$

(4) $4a^2b - bx^2$

2. 解き方の手順

(1) $5x^2 - 45$

まず、共通因数である5でくくります。

$5(x^2 - 9)$

次に、$x^2 - 9$ を因数分解します。これは差の二乗の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$

したがって、$5x^2 - 45 = 5(x+3)(x-3)$

(2) $3ax^2 + 12ax + 12a$

まず、共通因数である $3a$ でくくります。

$3a(x^2 + 4x + 4)$

次に、$x^2 + 4x + 4$ を因数分解します。これは二乗の形 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用できます。

$x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$

したがって、$3ax^2 + 12ax + 12a = 3a(x+2)^2$

(3) $2bx^2 - 4bx - 16b$

まず、共通因数である $2b$ でくくります。

$2b(x^2 - 2x - 8)$

次に、$x^2 - 2x - 8$ を因数分解します。かけて-8、足して-2になる2つの数を見つけます。それは-4と2です。

$x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)$

したがって、$2bx^2 - 4bx - 16b = 2b(x - 4)(x + 2)$

(4) $4a^2b - bx^2$

まず、共通因数である $b$ でくくります。

$b(4a^2 - x^2)$

次に、$4a^2 - x^2$ を因数分解します。これは差の二乗の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

$4a^2 - x^2 = (2a)^2 - x^2 = (2a + x)(2a - x)$

したがって、$4a^2b - bx^2 = b(2a + x)(2a - x)$

3. 最終的な答え

(1) $5(x+3)(x-3)$

(2) $3a(x+2)^2$

(3) $2b(x - 4)(x + 2)$

(4) $b(2a + x)(2a - x)$