不等式 $x - a \le 2(5-x)$ を満たす $x$ のうちで、最大の整数が $5$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $x - a \le 2(5-x)$ を満たす $x$ のうちで、最大の整数が $5$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解きます。

$x - a \le 2(5-x)$

$x - a \le 10 - 2x$

$3x \le 10 + a$

$x \le \frac{10+a}{3}$

不等式を満たす最大の整数が $5$ であるということは、

$5 \le \frac{10+a}{3} < 6$

が成り立つということです。

$5 \le \frac{10+a}{3}$ より、

$15 \le 10+a$

$a \ge 5$

$\frac{10+a}{3} < 6$ より、

$10+a < 18$

$a < 8$

したがって、$5 \le a < 8$

3. 最終的な答え

$5 \le a < 8$