与えられた式 $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^3+y^3$ の部分を $(x+y)^3 - 3xy(x+y)$ に変形します。すると、与式は次のようになります。

$(x+y)^3 - 3xy(x+y) + z^3 - 3xyz$

次に、$(x+y)^3 + z^3$ の部分を $(x+y+z)((x+y)^2 - (x+y)z + z^2)$ に変形します。すると、与式は次のようになります。

$(x+y+z)((x+y)^2 - (x+y)z + z^2) - 3xy(x+y) - 3xyz$

$(x+y+z)(x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz + z^2) - 3xy(x+y+z)$

ここで、$(x+y+z)$ でくくり出すと、

$(x+y+z)(x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz + z^2 - 3xy)$

$(x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$

3. 最終的な答え

$(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$