与えられた4つの式をそれぞれ因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) $(a+b)x+(a+b)y$

共通因数$(a+b)$でくくり出す。

$(a+b)x+(a+b)y = (a+b)(x+y)$

(2) $(x-a)y-b(x-a)$

共通因数$(x-a)$でくくり出す。

$(x-a)y-b(x-a) = (x-a)(y-b)$

(3) $(x+3)^2-7(x+3)+10$

$A=x+3$とおくと、与式は$A^2-7A+10$となる。

これを因数分解すると、

$A^2-7A+10 = (A-2)(A-5)$

ここで、$A=x+3$を代入する。

$(x+3-2)(x+3-5) = (x+1)(x-2)$

(4) $(a+b)^2+5(a+b)+6$

$A=a+b$とおくと、与式は$A^2+5A+6$となる。

これを因数分解すると、

$A^2+5A+6 = (A+2)(A+3)$

ここで、$A=a+b$を代入する。

$(a+b+2)(a+b+3)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+b)(x+y)$

(2) $(x-a)(y-b)$

(3) $(x+1)(x-2)$

(4) $(a+b+2)(a+b+3)$