初項が3、公比が4の等比数列の初項から第$n$項までの和を求めます。

1. 問題の内容

初項が3、公比が4の等比数列の初項から第$n$項までの和を求めます。

2. 解き方の手順

等比数列の初項から第$n$項までの和の公式は次の通りです。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

ここで、$S_n$は初項から第$n$項までの和、$a$は初項、$r$は公比、$n$は項数です。

この問題では、$a = 3$、$r = 4$なので、上記の公式に代入します。

$S_n = \frac{3(4^n - 1)}{4 - 1}$

$S_n = \frac{3(4^n - 1)}{3}$

$S_n = 4^n - 1$

3. 最終的な答え

$4^n - 1$