問題は、式 $(2a-1)(4a^2 + 2a + 1)$ を展開し、簡略化することです。

代数学式の展開因数分解多項式公式
2025/5/9

1. 問題の内容

問題は、式 (2a1)(4a2+2a+1)(2a-1)(4a^2 + 2a + 1) を展開し、簡略化することです。

2. 解き方の手順

与えられた式 (2a1)(4a2+2a+1)(2a-1)(4a^2 + 2a + 1) を展開します。これは、A3B3=(AB)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) の公式を用いると簡単に計算できます。
ここで、A=2aA = 2aB=1B = 1 とすると、与式は A3B3A^3 - B^3 の形になります。
したがって、
(2a)313(2a)^3 - 1^3 を計算します。
(2a)3=8a3(2a)^3 = 8a^3
13=11^3 = 1
よって、
(2a1)(4a2+2a+1)=8a31(2a-1)(4a^2 + 2a + 1) = 8a^3 - 1 となります。

3. 最終的な答え

8a318a^3 - 1

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