与えられた二次式 $x^2 + 3x - 10$ を因数分解し、$(x - a)(x + b)$ の形式にすることを求める問題です。ここで、$a$ と $b$ は整数です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 + 3x - 10$ を因数分解し、$(x - a)(x + b)$ の形式にすることを求める問題です。ここで、$a$ と $b$ は整数です。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $x^2 + 3x - 10$ を因数分解することを考えます。

因数分解された形は $(x - a)(x + b)$ の形式です。

この式を展開すると、$x^2 + (b - a)x - ab$ となります。

元の式 $x^2 + 3x - 10$ と比較すると、次の関係が得られます。

$b - a = 3$

$ab = 10$

$ab = 10$ を満たす整数の組み合わせを考えます。候補としては、

(1, 10), (2, 5), (5, 2), (10, 1)があります。

これらの組み合わせの中から、$b - a = 3$ を満たすものを見つけます。

- (1, 10) の場合、$10 - 1 = 9$ で、条件を満たしません。

- (2, 5) の場合、$5 - 2 = 3$ で、条件を満たします。

したがって、$a = 2$ と $b = 5$ であることがわかります。

よって、与えられた二次式は $(x - 2)(x + 5)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$x^2 + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5)$