与えられた式 $(x+3)(x^2-3x+9)$ を展開し、整理すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+3)(x^2-3x+9)$ を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開する。

$x$ と $3$ をそれぞれ $(x^2-3x+9)$ に分配する。

$(x+3)(x^2-3x+9) = x(x^2-3x+9) + 3(x^2-3x+9)$

$= x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27$

次に、同類項をまとめる。

$x^3$ の項は $x^3$ のみ。

$x^2$ の項は $-3x^2$ と $3x^2$ で、足し合わせると $0$ になる。

$x$ の項は $9x$ と $-9x$ で、足し合わせると $0$ になる。

定数項は $27$ のみ。

したがって、

$x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27 = x^3 + 27$

これは和の立方公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ の $a=x$、$b=3$ の場合にあたる。

3. 最終的な答え

$x^3 + 27$