問題は $(2x+3)^3$ を展開することです。

はい、承知しました。画像の問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

問題は $(2x+3)^3$ を展開することです。

2. 解き方の手順

$(2x+3)^3$ を展開するには、二項定理を用いるか、$(2x+3)^2$ を計算してから $(2x+3)$ を掛ける方法があります。ここでは二項定理を用いて計算します。

二項定理は、$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ で表されます。

今回の問題では、$a = 2x$, $b = 3$, $n = 3$ なので、以下のようになります。

$(2x+3)^3 = \binom{3}{0} (2x)^3 (3)^0 + \binom{3}{1} (2x)^2 (3)^1 + \binom{3}{2} (2x)^1 (3)^2 + \binom{3}{3} (2x)^0 (3)^3$

それぞれの項を計算します。

$\binom{3}{0} = 1$

$\binom{3}{1} = 3$

$\binom{3}{2} = 3$

$\binom{3}{3} = 1$

$(2x)^3 = 8x^3$

$(2x)^2 = 4x^2$

$(2x)^1 = 2x$

$(2x)^0 = 1$

$(3)^0 = 1$

$(3)^1 = 3$

$(3)^2 = 9$

$(3)^3 = 27$

したがって、

$(2x+3)^3 = 1 \cdot 8x^3 \cdot 1 + 3 \cdot 4x^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2x \cdot 9 + 1 \cdot 1 \cdot 27$

$= 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27$

3. 最終的な答え

$8x^3 + 36x^2 + 54x + 27$