2つの行列の積を計算する問題です。与えられた行列は以下の通りです。 $A = \begin{pmatrix} -11 & 27 & -14 \\ 6 & -15 & 8 \\ 1 & -2 & 1 \end{pmatrix}$ $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & 3 \end{pmatrix}$ 求めるべきは $AB$ です。

1. 問題の内容

2つの行列の積を計算する問題です。与えられた行列は以下の通りです。

$A = \begin{pmatrix} -11 & 27 & -14 \\ 6 & -15 & 8 \\ 1 & -2 & 1 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & 3 \end{pmatrix}$

求めるべきは $AB$ です。

2. 解き方の手順

2つの行列の積 $AB$ は、行列 $A$ の各行と行列 $B$ の各列の内積を取ることで計算できます。

* $AB$ の (1,1) 成分は $(-11)(1) + (27)(2) + (-14)(3) = -11 + 54 - 42 = 1$

* $AB$ の (1,2) 成分は $(-11)(1) + (27)(3) + (-14)(5) = -11 + 81 - 70 = 0$

* $AB$ の (1,3) 成分は $(-11)(6) + (27)(4) + (-14)(3) = -66 + 108 - 42 = 0$

* $AB$ の (2,1) 成分は $(6)(1) + (-15)(2) + (8)(3) = 6 - 30 + 24 = 0$

* $AB$ の (2,2) 成分は $(6)(1) + (-15)(3) + (8)(5) = 6 - 45 + 40 = 1$

* $AB$ の (2,3) 成分は $(6)(6) + (-15)(4) + (8)(3) = 36 - 60 + 24 = 0$

* $AB$ の (3,1) 成分は $(1)(1) + (-2)(2) + (1)(3) = 1 - 4 + 3 = 0$

* $AB$ の (3,2) 成分は $(1)(1) + (-2)(3) + (1)(5) = 1 - 6 + 5 = 0$

* $AB$ の (3,3) 成分は $(1)(6) + (-2)(4) + (1)(3) = 6 - 8 + 3 = 1$

したがって、$AB$ は次のようになります。

$AB = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$