与えられた式 $9x^2 - 30xy + 25y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - 30xy + 25y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形に当てはめることができる可能性があります。

まず、$9x^2$ が何かの二乗になっているか確認します。$9x^2 = (3x)^2$ なので、$a=3x$ とします。

次に、$25y^2$ が何かの二乗になっているか確認します。$25y^2 = (5y)^2$ なので、$b=5y$ とします。

ここで、$2ab$ を計算します。$2ab = 2(3x)(5y) = 30xy$ となります。

与えられた式は $9x^2 - 30xy + 25y^2 = (3x)^2 - 2(3x)(5y) + (5y)^2$ と書けます。

これは $(a-b)^2$ の形なので、$(3x-5y)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x-5y)^2$