与えられた式 $(4x^2+9)(2x+3)(2x-3)$ を展開せよ。

代数学展開因数分解多項式

2025/5/9

1. 問題の内容

与えられた式

(4x^2+9)(2x+3)(2x-3)

を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、

(2x+3)(2x-3)

を計算します。これは和と差の積の公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

を利用できます。

(2x+3)(2x-3) = (2x)^2 - (3)^2 = 4x^2 - 9

次に、

(4x^2+9)(4x^2-9)

を計算します。これも和と差の積の公式を利用できます。

(4x^2+9)(4x^2-9) = (4x^2)^2 - (9)^2 = 16x^4 - 81

したがって、

(4x^2+9)(2x+3)(2x-3) = 16x^4 - 81

3. 最終的な答え

16x^4 - 81

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