与えられた式 $(4)(3a-2)^2(3a+2)^2$ を計算して、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(4)(3a-2)^2(3a+2)^2$ を計算して、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(3a-2)$と$(3a+2)$の積を計算します。これは $(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$ の公式を利用できます。

$(3a-2)(3a+2) = (3a)^2 - (2)^2 = 9a^2 - 4$

次に、$(9a^2 - 4)^2$を展開します。$(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$(9a^2 - 4)^2 = (9a^2)^2 - 2(9a^2)(4) + (4)^2 = 81a^4 - 72a^2 + 16$

最後に、4をかけます。

$4(81a^4 - 72a^2 + 16) = 324a^4 - 288a^2 + 64$

3. 最終的な答え

$324a^4 - 288a^2 + 64$