与えられた式 $(x+y-z)(x-y+z)$ を展開し、簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-z)(x-y+z)$ を展開し、簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$(x+y-z)(x-y+z) = x(x-y+z) + y(x-y+z) - z(x-y+z)$

$= x^2 - xy + xz + yx - y^2 + yz - zx + zy - z^2$

$= x^2 - xy + xz + xy - y^2 + yz - xz + yz - z^2$

$= x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$

$= x^2 - (y^2 + z^2 - 2yz)$

$= x^2 - (y-z)^2$

これは差の二乗の形なので、次のように変形できます。

$x^2 - (y-z)^2 = (x + (y-z))(x - (y-z))$

$= (x+y-z)(x-y+z)$

別の解法として、式を以下のように変形することもできます。

$(x+y-z)(x-y+z) = (x + (y-z))(x - (y-z))$

ここで、$A = (y-z)$ と置くと、

$(x+A)(x-A) = x^2 - A^2 = x^2 - (y-z)^2$

$= x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) = x^2 - y^2 + 2yz - z^2$

$= x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$

または、$x^2 - (y-z)^2$