与えられた式を因数分解します。与えられた式は $2x^2 + 9xy - 5y^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。与えられた式は $2x^2 + 9xy - 5y^2$ です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $2x^2 + 9xy - 5y^2$ を因数分解します。

まず、$2x^2$ の係数である $2$ と、$y^2$ の係数である $-5$ を掛けます。

$2 \times (-5) = -10$

次に、掛けて $-10$ になり、足して $9$ になる2つの数を見つけます。

これらの数は $10$ と $-1$ です。

$10 \times (-1) = -10$

$10 + (-1) = 9$

次に、$9xy$ を $10xy - xy$ に分割します。

$2x^2 + 9xy - 5y^2 = 2x^2 + 10xy - xy - 5y^2$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化します。

$2x^2 + 10xy - xy - 5y^2 = (2x^2 + 10xy) + (-xy - 5y^2)$

次に、各グループから共通因子をくくり出します。

$2x^2 + 10xy$ から $2x$ をくくり出すと、$2x(x + 5y)$ になります。

$-xy - 5y^2$ から $-y$ をくくり出すと、$-y(x + 5y)$ になります。

したがって、

$2x^2 + 10xy - xy - 5y^2 = 2x(x + 5y) - y(x + 5y)$

次に、式全体から共通因子 $(x + 5y)$ をくくり出します。

$2x(x + 5y) - y(x + 5y) = (2x - y)(x + 5y)$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $(2x - y)(x + 5y)$ です。