$a$ が与えられた値をとるとき、$|a-1| + |a+2|$ の値を求める問題です。$a$ はそれぞれ (1) 3, (2) 0, (3) -1, (4) $-\sqrt{3}$ の値をとります。

1. 問題の内容

$a$ が与えられた値をとるとき、$|a-1| + |a+2|$ の値を求める問題です。$a$ はそれぞれ (1) 3, (2) 0, (3) -1, (4) $-\sqrt{3}$ の値をとります。

2. 解き方の手順

(1) $a = 3$ のとき

$|a-1| + |a+2| = |3-1| + |3+2| = |2| + |5| = 2 + 5 = 7$

(2) $a = 0$ のとき

$|a-1| + |a+2| = |0-1| + |0+2| = |-1| + |2| = 1 + 2 = 3$

(3) $a = -1$ のとき

$|a-1| + |a+2| = |-1-1| + |-1+2| = |-2| + |1| = 2 + 1 = 3$

(4) $a = -\sqrt{3}$ のとき

$|a-1| + |a+2| = |-\sqrt{3}-1| + |-\sqrt{3}+2|$

ここで、$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、 $-\sqrt{3}-1 < 0$ かつ $-\sqrt{3}+2 > 0$ である。

よって、$|-\sqrt{3}-1| = - (-\sqrt{3}-1) = \sqrt{3}+1$ であり、 $|-\sqrt{3}+2| = -\sqrt{3}+2$ である。

したがって、$|a-1| + |a+2| = (\sqrt{3}+1) + (-\sqrt{3}+2) = \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2 = 3$

3. 最終的な答え

(1) $a=3$ のとき、$|a-1| + |a+2| = 7$

(2) $a=0$ のとき、$|a-1| + |a+2| = 3$

(3) $a=-1$ のとき、$|a-1| + |a+2| = 3$

(4) $a=-\sqrt{3}$ のとき、$|a-1| + |a+2| = 3$